¿Qué entra?
1. Aritmética y álgebra
- Conjuntos numéricos. El conjunto de los reales. Representación sobre la recta. Intervalos. Los números complejos como solución a ecuaciones cuadráticas. Representaciones de los números complejos.
- Cálculo con números reales. La notación científica. Cálculo y medidas aproximados, errores. Problemas de desigualdad con una incógnita.
- Cálculo con polinomios: operaciones con polinomios. Raíces de un polinomio, descomposición factorial. Cálculos sencillos con fracciones algebraicas.
- Sucesiones y progresiones: Sucesiones, reglas de recurrencia, término general. Progresiones aritméticas y geométricas. Aplicación al interés simple y al interés compuesto.
2. Álgebra lineal
- Cálculo matricial: Vectores y matrices. Operaciones elementales. Determinante de una matriz cuadrada. Rango de una matriz. Matriz inversa.
- Sistemas de ecuaciones lineales: Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales (máximo con un parámetro).
3. Geometría
- Funciones circulares: Ángulos, unidades, razones trigonométricas. Las funciones seno, coseno y tangente, definición y propiedades. Los teoremas del seno y del coseno, resolución de triángulos y problemas relacionados.
- Rectas en el plano: Ecuaciones, pendiente de una recta. Problemas de incidencia y paralelismo. Ángulos y distancias.
- Geometría en el espacio. Ecuaciones del plano y de la recta. Posiciones relativas. Interpretación geométrica de los sistemas con tres incógnitas. Producto escalar, perpendicularidad y ángulos. Producto vectorial.
4. Análisis
- Funciones: Concepto de función. Tablas de valores. Representación gráfica. Funciones a trozos. Dominio y recorrido. Variación.
- Función exponencial: Definición. Propiedades. Aplicaciones.
- Función logarítmica: Definición. Propiedades. Aplicaciones.
- Derivadas: Tasa de variación. Cálculo de derivadas. Derivadas sucesivas.
- Aplicaciones de la derivada: Interpretación geométrica, recta tangente a una curva en un punto. Estudio de la variación. Extremos relativos. Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión. Problemas de optimización.
Cálculo de primitivas: Primitiva de una función. Primitivas inmediatas y cambios de variable sencillos. Integración por partes. Integral definida, aplicación al cálculo de áreas planas.