Què entra?

1. Aritmètica i àlgebra

  1. Conjunts numèrics: El conjunt dels reals. Representació sobre la recta. Intervals. Els nombres complexos com a solució d'equacions quadràtiques. Representacions dels nombres complexos.
  2. Càlcul amb nombres reals: La notació científica. Càlculs i mesures aproximats, errors. Problemes de desigualtats amb una incògnita.
  3. Càlcul amb polinomis: Operacions amb polinomis. Arrels d'un polinomi, descomposició factorial. Càlculs senzills amb fraccions algèbriques.
  4. Successions i progressions: Successions, regles de recurrència, terme general. Progressions aritmètiques i geomètriques. Aplicació a l'interès simple i a l'interès compost.

2. Àlgebra lineal

  1. Càlcul matricial: Vectors i matrius. Operacions elementals. Determinant d'una matriu quadrada. Rang d'una matriu. Matriu inversa.
  2. Sistemes d'equacions lineals: Discussió i resolució de sistemes d'equacions lineals (màxim amb un paràmetre).

3. Geometria

  1. Funcions circulars: Angles, unitats, raons trigonomètriques. Les funcions sinus, cosinus i tangent, definició i propietats. Els teoremes del sinus i del cosinus, resolució de triangles i problemes relacionats.
  2. Rectes en el pla: Equacions, pendent d'una recta. Problemes d'incidència i paral·lelisme. Angles i distàncies.
  3. Geometria a l'espai: Equacions del pla i de la recta. Posicions relatives. Interpretació geomètrica dels sistemes amb tres incògnites. Producte escalar, perpendicularitat i angles. Producte vectorial.

4. Anàlisi

  1. Funcions: Concepte de funció. Taules de valors. Representació gràfica. Funcions a trossos. Domini i recorregut. Variació.
  2. Funció exponencial: Definició. Propietats. Aplicacions.
  3. Funció logarítmica: Definició. Propietats. Aplicacions.
  4. Derivades: Taxa de variació. Càlcul de derivades. Derivades successives.
  5. Aplicacions de la derivada: Interpretació geomètrica, recta tangent a una corba en un punt. Estudi de la variació. Extrems relatius. Concavitat i convexitat. Punts d'inflexió. Problemes d'optimització.
  6. Càlcul de primitives: Primitiva d'una funció. Primitives immediates i canvis de variable senzills. Integració per parts. Integral definida, aplicació al càlcul d'àrees planes.