Què entra?
1. Aritmètica i àlgebra
- Conjunts numèrics: El conjunt dels reals. Representació sobre la recta. Intervals. Els nombres complexos com a solució d'equacions quadràtiques. Representacions dels nombres complexos.
- Càlcul amb nombres reals: La notació científica. Càlculs i mesures aproximats, errors. Problemes de desigualtats amb una incògnita.
- Càlcul amb polinomis: Operacions amb polinomis. Arrels d'un polinomi, descomposició factorial. Càlculs senzills amb fraccions algèbriques.
- Successions i progressions: Successions, regles de recurrència, terme general. Progressions aritmètiques i geomètriques. Aplicació a l'interès simple i a l'interès compost.
2. Àlgebra lineal
- Càlcul matricial: Vectors i matrius. Operacions elementals. Determinant d'una matriu quadrada. Rang d'una matriu. Matriu inversa.
- Sistemes d'equacions lineals: Discussió i resolució de sistemes d'equacions lineals (màxim amb un paràmetre).
3. Geometria
- Funcions circulars: Angles, unitats, raons trigonomètriques. Les funcions sinus, cosinus i tangent, definició i propietats. Els teoremes del sinus i del cosinus, resolució de triangles i problemes relacionats.
- Rectes en el pla: Equacions, pendent d'una recta. Problemes d'incidència i paral·lelisme. Angles i distàncies.
- Geometria a l'espai: Equacions del pla i de la recta. Posicions relatives. Interpretació geomètrica dels sistemes amb tres incògnites. Producte escalar, perpendicularitat i angles. Producte vectorial.
4. Anàlisi
- Funcions: Concepte de funció. Taules de valors. Representació gràfica. Funcions a trossos. Domini i recorregut. Variació.
- Funció exponencial: Definició. Propietats. Aplicacions.
- Funció logarítmica: Definició. Propietats. Aplicacions.
- Derivades: Taxa de variació. Càlcul de derivades. Derivades successives.
- Aplicacions de la derivada: Interpretació geomètrica, recta tangent a una corba en un punt. Estudi de la variació. Extrems relatius. Concavitat i convexitat. Punts d'inflexió. Problemes d'optimització.
- Càlcul de primitives: Primitiva d'una funció. Primitives immediates i canvis de variable senzills. Integració per parts. Integral definida, aplicació al càlcul d'àrees planes.